Сколько времени проходило в старину от начала учебного года до обряда

Я всегда старался, насколько позво­ляли мои силы

и способности, осво­бодить людей от трудности и

скуки вычислений, докучливость которых

обыкновенно отпугивает очень многих от

шотландский богослов и любитель математики

Рис. 1. Одно из первых

изданий трактата Непера

В набор для вычислений, описанный Непером (рис. 2), входили: одна палочка с цифрами от 1 до 9 (это указатель строк) и палочки с таблицей умножения всех чисел от 1 до 9 (разряды множимого). Сверху каждой палочки были нанесены числа от 1 до 9, а по всей длине результаты умножения этого числа на числа от 1 до 9, причём для записи результата ячейка разделена по диагонали на две части: в верхней записан разряд десятков, а в нижней — единиц (рис. 3).

Палочки были похожи на кости домино, кроме того для их изготовления нередко использовалась слоновая кость.

Для умножения выбирались палочки, соответствующие значениям разряда множимого, и выкладывались в ряд так, чтобы цифры сверху каждой палочки составляли множимое. Слева прикладывали указатель строк — по нему выбирали строки, соответствующие разрядам множителя. Затем числа суммировались вдоль диагональной линии. Суммирование проводилось поразрядно с переносом переполнения в стар­ший разряд.

Например, чтобы умножить 187 на 3, необ­ходимо выбрать три палочки, соответствующиее числам 1, 8 и 7, и выстроить их так, как изображено на рисунке 4. Третья строка пока­зывает следующее:

Суммируем два числа, одно из которых находится под диагональю, а другое — над диагональю, но не этого квадрата, а соседнего справа (рис. 5).

Эти суммы и дают нам разряды произведения: 561.

В основу своего счётного устройства Непер положил принцип умножения решёткой, широко распространённый в его время. Для умножения решёткой рисовали таблицу, содержащую столько столбцов, сколько разрядов у множимо­го, и столько строк, сколько разрядов у множителя. Над столбцами таблицы записывали множимое так, чтобы разря­ды числа находились каждый над своим столбцом. Справа от таблицы записывали множитель (рис. 6).

Затем заполняли клетки таблицы результатами умножения разряда множимого, находящегося над этой клеткой, и разряда множителя, находящегося справа от этой клетки. Именно эти дей­ствия Непер и упростил, нанеся таблицу умножения на палочки. Далее произведения суммировались, как и в слу­чае с палочками.

Палочкам Непера была суждена долгая жизнь: несколько веков они использовались для вычислений в самых разных областях деятельности человека. Они повлияли на создание логарифмической линейки, ставшей классическим инженер­ным инструментом XIX и XX веков, и благополучно дожи­ли до эры компьютеров и калькуляторов.

Задания

19.Какую основную цель преследовал Джон Непер, работая над созданием счётного устройства, получившего его имя? Напиши верный номер ответа.

1) привлечь людей к изучению математики;

2) заложить начало новой науки — вычислительной математики;

3) освободить людей от трудности вычислений;

20.О том, как устроены палочки Непера, говорится во вто­ром абзаце текста. Прочитай его ещё раз и ответь на вопрос: какое число должно быть написано в верхнем квадрате палочки, изображённой на рисунке? Запиши получившееся число.

21.С помощью палочек Непера надо выполнить умножение: 4169·5. Палочки, соответствующие каким числам, надо вы­брать? Запиши номера соответствующихпалочек.

22.Второе название описанного счётного устройства — кости Не­пера. С чем связано это название? Найди в тексте те слова, которые содержат ответ на этот вопрос, и запиши их.

23.С помощью палочек Непера умножают 187 на 4. Используя рисунки 4 и 5, выполни задания А—В.

А.Какую строку надо выбрать?

Б.Запиши все необходимые суммы.

В.Запиши результат.

24.Представь, что тебе надо рассказать младшему брату — третьекласснику, как умножить решёткой двузначное число на одно­значное. Ниже описаны отдельные шаги этого алгоритма. Ис­пользуя рисунок 6 и описание в тексте, запиши для каждого шага его порядковый номер. Первый шаг уже указан: D-1

A. Записываем полученное число.

B. Умножаем разряд единиц множимого на множитель, записываем результат во вторую клетку.

C. Суммируем поразрядно числа в ячейках по диагона­ли.

D. Чертим таблицу с двумя столбцами и одной строкой.

E. Умножаем разряд десятков множимого на множи­тель, записываем результат в первую клетку.

F. Каждую клетку таблицы разделяем по диагонали на две ячейки.

25.Как умножали числа, в разряде которых был 0? Как бы ты умножал(-а) 1807 на 3, используя палочки Непера? Нарисуй схему и запиши ответ: 1807·3=

26.Таня прочитала в энциклопедии, что палочки Непера долгое время использовались для вычислений в астрономии, артилле­рии и других областях, а на родине автора — в Шотлан­дии — на протяжении нескольких столетий они применялись для обучения школьников арифметике. Она пытается понять, чем этот способ был так привлекателен в те времена. У неё есть несколько предположений:

1) В это время бумага и чернила были дорогие, а палочки позволяли их экономить.

2) Алгоритм стал короче, умножение было заменено более простым действием — сложением.

3) С помощью палочек Непера можно умножать многозначные числа, не зная таблицу умножения.

Помоги Тане выбрать одну, самую главную, причину. Напиши верный номер ответа.

27.На рисунке показано, как с помощью палочек Непера найти произведение чисел 493 и 85.

Умножение на палочках Непера

Используя рисунок, найди произведение чисел 493 и 74. Запиши решение и ответ.

Дата добавления: 2016-11-24 ; просмотров: 3575 | Нарушение авторских прав